Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2；则f（-3）=______

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2；则f（-3）=______．

Answer 1

解答：解法一、∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（-3）=-f（3），
又当x≥0时，f（x）=2x-x²，
∴f（3）=2×3-3²=-3，
∴f（-3）=3．
解法二、令x＜0，则-x＞0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
由当x≥0时，f（x）=2x-x²，
∴f（-x）=-2x-（-x）²=-2x-x²，
∴当x＜0时，f（x）=2x+x²，
∴f（-3）=-6+9=3．
故答案为：3．