Question

已知sinθ+cosθ=7/13,θ∈(0,π),则sin(3π/2-θ)的值为

Answer 1

解：
已知：sinθ+cosθ=7/13………………(1)
又：sin²θ+cos²θ=1……………………(2)
由(1)，有：sinθ=7/13-cosθ
代入(2)，有：(7/13-cosθ)²+cos²θ=1
49/169-(14/13)cosθ+cos²θ+cos²θ=1
cos²θ-(7/13)cosθ-60/169=0
(cosθ-7/26)²-(7/26)²-60/169=0
(cosθ-7/26)²=(17/26)²
解得：cosθ=(7±17)/26
即：cosθ1=12/13、cosθ2=-5/13
sin(3π/2-θ)=sin(3π/2)cosθ-cos(3π/2)sinθ
sin(3π/2-θ)=-cosθ
因此：
sin(3π/2-θ)=-12/13，或者：sin(3π/2-θ)=5/13。

Answer 2

sinθ＋cosθ=7/13、sin²θ＋cos²θ=1
解这个方程组，得：
sinθ=12/13、cosθ=－5/13
或者：
sinθ=－5/13、cosθ=12/13
因为：0<θ<π，则：sinθ>0
得：
sinθ=12/13、cosθ=－5/13
得：
sin(3π/2－θ)
=－cosθ
=5/13