Question

已知：x-y=3，xy=-2，求下列各式的值：（1）x2y-xy2；（2）x2+y2

已知：x-y=3，xy=-2，求下列各式的值：（1）x2y-xy2；（2）x2+y2．

Answer 1

　　解：
　　（1）x^2y-xy^2
　　=xy（x-y）
　　=-2×3
　　=-6

（2）x^2+y^2
　　=x^2+y^2-2xy+2xy
　　=（x-y）^2+2xy
　　=3^2+2×（-2）
　　=9-4
　　=5
　　完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。完全平方公式：
　　两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的的积的2倍。
　　（a+b）²=a²+2ab+b²
　　两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的二倍。
　　﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
　　为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
　　这两个公式的结构特征：
　　左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍。
　　左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）。
　　公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。

Answer 2

（1）x²y-xy²=xy（x-y）=-2×3=-6；（2分）

（2）x²+y²=（x-y）²+2xy=3²+2×（-2）=5．（6分）