Question

如图所示，半径为R=0.45m的光滑的1/4圆弧轨道AB与粗糙平面BC相连，质量m=2kg的物块由静止开始从A点滑下经

如图所示，半径为R=0.45m的光滑的1/4圆弧轨道AB与粗糙平面BC相连，质量m=2kg的物块由静止开始从A点滑下经B点进入动摩擦因数μ=0.2的水平面．求：（1）物块经B点时的速度大小vt和距水平轨道高度为3R/4时速度大小v；（2）物块过B点后2s内所滑行的距离s；（3）物体沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？

Answer 1

（1）由机械能守恒得 mgR=

1

2

mv_t²               
v_t=

2gR

=

2×10×0.45

=3m/s         
由机械能守恒得 mgR=mg

3

4

R+

1

2

mv²         
v=

gR 2

＝

10×0.45 2

=1.5m/s     
（2）物体做减速运动的加速度大小
a=

f

m

＝

μmg

m

＝μg=0.2×10=2m/s²          
∵物体停止时间t_停=

vt

a

＝

3

2

＝1.5s＜2s
即物体运动1.5s就停止运动．
∴s=

.

v

t停=

3

2

×1.5＝2.25m      
（3）克服阻力所做的功
W_克=fs=μmg s=0.2×2×10×2.25=9J      
答：（1）物块经B点时的速度大小v_t为3m/s，距水平轨道高度为

3

4

R时速度大小为1.5m/s；
（2）物块过B点后2s内所滑行的距离s为2.25m；
（3）物体沿水平面运动过程中克服摩擦力做的功为9J．