Question

为什么8位的二进制补码范围是-128~127，而不是-127--127呀？？为什么差一个数呀？？

为什么8位的二进制补码范围是-128-127，而不是-127-127呀？为什么差一个数呀？

Answer 1

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

? 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10

(00000001)原?+ (10000001)原?= (10000010)原?= ( -2 )?显然不正确.

? 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

?( 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10

?(00000001)?反+ (11111110)反?=? (11111111)反?=? ( -0 ) ?有问题.

( 1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10

(00000001)?反+ (11111101)反?=? (11111110)反?=? ( -1 )?正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)

Answer 2

上过小学，就知道自然数包括：正数、负数、零。

零，只有一个零。

零，既不是正数、也不是负数。

没有上过小学的人，才会想出来：正零、负零。

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计算机专家，编造了一个符号位。

硬生生的，在零的前面，加上了正负号！

好好的一个零，就被弄成了两个：＋0、－0。

正因为这样，在原码和反码中，也就都比正常的编码，少了一个数。

而且，什么是 ＋0、－0 呢？

这种表示方法，显然是违背数学规律的。

·

计算机专家编造出来两个零，吓唬吓唬人，还是可以的。

但是，这种乱码，却唬不了计算机！

因此，计算机，根本就无法使用原码和反码！

所以，在计算机系统中，数值，就【一律采用补码】表示和存储。

这就是说：在计算机中，既不使用原码反码，也不储存原码反码。

计算机专家编造的两个零，根本就没有用上。