Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90 °，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90，DF=4，DE=4√ 3，将

这副三角板如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上。现固定三角板ABC，将三角板DEF沿BA方向平行移动，当F运动到点A时停止。
（1）如图(2)，当D点运动到点A时，EF与CB交于点M，求∠CME=？
（2）在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长。
（3）设BF=x，两个三角板的重叠部分面积为y，求y与x在函数关系时，并求出相应在x的取值范围。

Answer 1

(1)角CME=角FMB=角EFA-角CBA=15度
(2)EF经过点C时,FC=AC/sin(60度)=8/根号3
(3)分3种情况：令k=(4-4/根号3)
(a)0<x<2
(b)2<x<k
(c)k<x<4
关键是要求出BC和EF的交点M到AB的距离，设为h
则（当0<x<k时），h-h/根号3=x
解出h=x*(3+根号3)/2
(a)重合部分面积=h^2/2sqrt(3)+(h+x+4)*(x+4-h)/2
(b)重合部分面积=h^2/2sqrt(3)+(h+6)(6-h)/2
(c)重合部分面积=(6-x)^2*sqrt(3)/2

追问

你的第三问的解答我看不懂- -能详细点吗？

追答

给你画了一个图，分别对应a，b，c三种情况

其中我定义了一个h，就是图上的绿线。在c情况里没有这个h，只有a和b情况里有。

在a和b情况里，重叠部分的面积都是一个三角形加上一个梯形的面积，所以(a)(b)两种情况重叠部分的面积要分两项进行计算。

在c情况里，重叠部分只有一个三角形。

还有，补充一点，那个sqrt是根号的意思，这是一种比较通用的记法。比如sqrt(3)就是根号3。

Answer 2

1.