Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的参数方程为 ，曲

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的参数方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ．（Ⅰ）将曲线 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线 与曲线 的交点个数，并说明理由．

Answer 1

（1） （2）曲线 与曲线 只有一个交点．

试题分析：（Ⅰ）由已知得   1分 消去参数 ,得  ．            3分 （Ⅱ）由 得曲线 的直角坐标方程为 , 4分 由 消去 ,得 ，      5分 解得            6分 故曲线 与曲线 只有一个交点．                  7分 点评：主要是考查了抛物线的参数方程以及直线的极坐标方程的运用，联立方程组求解交点的思想，属于基础题。