Question

如图所示电路，电源两端的电压保持不变。 R 1 是定值电阻，其阻值是6Ω， R 2 是滑动变阻器，小灯泡L的

如图所示电路，电源两端的电压保持不变。 R 1 是定值电阻，其阻值是6Ω， R 2 是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V 3W”。当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是 P 1 ＝1.5W；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是 P L / ，定值电阻的功率是 P 1 / ，滑动变阻器的功率是 P b ；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是 P L // ，定值电阻的功率是 P 1 // ，滑动变阻器的功率是 P c 。已知 P 1 / ∶ P 1 // ∶ P 1 ＝16∶4∶25， P L / ∶ P L // =8∶1， P b ∶ P c ＝13∶17。 求：⑴电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流 I a 、 I b 、 I c ；⑵滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值 R b 、 R c ；⑶灯泡的实际功率 P L / 和 P L // 各是多少。（6分）

Answer 1

⑴9V；0.5A；0.4A；0.2A⑵6.5Ω；34Ω⑶1.6W；0.2W

试题分析： ⑴当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻 R 1 串联，其等效电路如图所示 灯泡正常发光，其两端电压 U L =6V，功率 P L =3W 根据 P =U ·I ， I a = P L / U L ="3W/6V" =0.5A R 1 两端电压 U 1 = P 1 / I a ="1.5W/0.5A" =3V 根据欧姆定律, I = U / R , 此时灯丝的电阻 R L = U L / I a =6V/0.5A=12Ω         1分 电源两端的电压 U = U L ＋ U 1 =6V＋3V =9V           1分 当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻 R 1 串联，其等效电路分别如图所示     根据 P = I 2 · R ， P 1 / ∶ P 1 // ∶ P 1 ＝（ I b 2 · R 1 ）∶（ I c 2 · R 1 ）∶（ I a 2 · R 1 ）= I b 2 ∶ I c 2 ∶ I a 2 =16∶4∶25 I b = 4 I a /5 =4×0.5A/5 =0.4A    I c = 2 I a /5 =2×0.5A/5 =0.2A                            1分 ⑵根据 P = I 2 · R , P L / ∶ P L // =（ I b 2 · R L / ）∶（ I c 2 · R L // ）= 8∶1 [(0.4A) 2 · R L / ]∶[(0.2A) 2 · R L // ]=8∶1 得到: R L / =2 R L //   ① 由 P b ∶ P c ＝（ I b 2 · R b ）∶（ I c 2 · R c ）= 13∶17, [(0.4A) 2 · R b ]∶[(0.2A) 2 · R c ]=13∶1 得到: R b =13 R c /68 ② 根据欧姆定律和串联电路特点, I b =     I c = R L / ＋6Ω＋ R b ="9V/(0.4A)" =22.5Ω , R L / ＋ R b = 16.5Ω  ③ R L // ＋6Ω＋ R c ="9V/(0.2A)" =45Ω , R L // ＋ R c = 39Ω ④ 由①②③④四式联立,解出 R b = 6.5Ω, R c = 34Ω ,                        1分 R L / = 10Ω , R L // = 5Ω                         1分 ⑶ P L / = I b 2 · R L / =(0.4A) 2 ×10Ω =1.6W P L // = I c 2 · R L // =(0.2A) 2 ×5Ω =0.2W              1分 不画等效电路图累积扣1分。其他解法正确，均可给分。 点评：解答本题应明确以下几点：（1）正常工作时电压和功率即为额定电压和额定功率； （2）根据已知功率比值列出包含所求物理量的关系式，然后逐个解答，本题是一道很难的题目； （3）本题中需注意灯泡的阻值是变化的．