Question

阅读理解如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：ABBD=ACCD．小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解

阅读理解如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：ABBD=ACCD．小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，构造△ACD∽△EBD，则ABBD=ACCD．于是小明得出结论：在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABBD=ACCD．请完成小明的证明过程．

Answer 1

过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴

BD

DC

＝

BE

AC

，
又∵AD是角平分线，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴

AB

BD

=

AC

CD

．