Question

无界一定是无穷大吗?

Answer 1

无界不一定无穷大。

因为无界包含无穷大、振荡、分段函数等多种情况。

例如函数1,-2,3,-4,5,-6,...,2n+1,-2n,...

这个是无界量,但不是无穷大.它是振荡的。

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。