Question

高数中七个常见的有界函数是什么？

Answer 1

常见的有界函数有：

y=sin（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。

y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。

y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是－pi/2。

y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。

y=4sin（x）其中，该函数的上界是4，下界是－4。

y=sin（x）＋3其中，该函数的上界是4，下界是2。

y=2cos（x）＋3其中，该函数的上界是5，下界是1。

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

1、单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

2、连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

3、可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。