（2014?广西模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB
（2014?广西模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；...
（2014?广西模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（2）当BDAB=15时，求二面角B-CD-B1的余弦值．
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解：（1）证明：连接BC1，交B1C于E，连接DE．∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，D是AB中点
∴侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线
∴DE∥AC1，
又∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD
∴AC1∥平面B1CD．
（2）∵AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2
∴AC⊥BC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．则B （3，0，0），A （0，4，0），
A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）．
设D （a，b，0）（a＞0，b＞0），
∵点D在线段AB上，且
| BD |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| BD |
| 1 |
| 5 |
| BA |
∴a=
| 12 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴
| B1C |
| CD |
| 12 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
显然
| CC1 |
设平面B1CD的法向量为
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