Question

（2011?临沂二模）观察右列等式：可以推测当n∈N*时，有：13+23+…+n3=（　　）A．n(n+1)2B．(n+1)(n+2)2

（2011?临沂二模）观察右列等式：可以推测当n∈N*时，有：13+23+…+n3=（　　）A．n(n+1)2B．(n+1)(n+2)2C．n2(n+1)24D．(n+1)2(n+2)24

Answer 1

由已知中的等式
1³=1²；
1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；
…
1³+2³+3³+…+n³═（1+2+…+5）²；
即 13+23+33++n3＝(

n(n+1)

2

)2＝

n2(n+1)2

4

，
故答案为：

n2(n+1)2

4

．