Question

若m，n为正整数，且logam+loga(1+1m) +…+loga(1+1m+n?1)=logam+logan，则m+n=______

若m，n为正整数，且logam+loga(1+1m) +…+loga(1+1m+n?1)=logam+logan，则m+n=______．

Answer 1

logam+loga(1+

1

m

)+loga(1+

1

m+1

)+…+loga(1+

1

m+n?1

)
=log_am+[log_a^（m+1）-log_a^m]+[log_a^（m+2）-log_a^（m+1）]+…+[log_a^（m+n）-log_a^（m+n-1）]
=log_a^（m+n），
则log_a^（m+n）=log_am+log_an=log_a（mn），即m+n=mn．
故答案为：mn．