Question

如图，在△ABC 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．（1）若∠ABC=40°

如图，在△ABC 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求（∠BOE+∠COF）的度数；（2）△AEF的周长为8cm，且BC=4cm，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）∵EF∥BC，
∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠BOE，
又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线，
∴∠COF=∠FCO=

1

2

∠ACB=30°，∠BOE=∠OBE=

1

2

∠ABC=20°，
∴∠BOE+∠COF=50°；

（2）∵∠COF=∠FCO，
∴OF=CF，
∵∠BOE=∠OBE，
∴OE=BE，
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm，
∴△ABC的周长=8+4=12（cm）．