如图,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F.(1)若∠ABC=40°

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求(∠BOE+∠COF)的... 如图,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求(∠BOE+∠COF)的度数;(2)△AEF的周长为8cm,且BC=4cm,求△ABC的周长. 展开
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颠神67
2014-08-18 · TA获得超过142个赞
知道答主
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(1)∵EF∥BC,
∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE,
又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,
∴∠COF=∠FCO=
1
2
∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=
1
2
∠ABC=20°,
∴∠BOE+∠COF=50°;

(2)∵∠COF=∠FCO,
∴OF=CF,
∵∠BOE=∠OBE,
∴OE=BE,
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm,
∴△ABC的周长=8+4=12(cm).
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