Question

（2014?扬州模拟）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，

（2014?扬州模拟）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气阻力）．（1）若小球通过最高点A时的速度为v，求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小；（2）若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h=2L，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差△t；（3）若小球通过最高点A时的速度为v，小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，试证明O点距离地面高度h与绳长L之间应满足h≥32L．

Answer 1

（1）球通过最高点时的速度为v，F+mg=m

v2

l

                      
F=

mv2

l

?mg
当F=0时，速度v最小，最小值为

gl

（2）若小球恰好通过最高点vA＝

gl

，根据机械能守恒定律得：

1

2

mvA2＝

1

2

mvB2+mgl
解得：vB＝vD＝

3gl

                                          
从B点、D点小球分别竖直上抛和竖直下抛，则△t＝

2vB

g

＝

2 3gl

g

（3）小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为t，则
h+l=

1

2

gt2，x=vt                                         
小球运动到最低点v'，绳突然断开后小球做平抛运动时间为t′，则
h-l=

1

2

gt′2，x′=v′t′
由机械能守恒定律得2mgl+

1

2

mv