Question

根据三角恒等变换，可得如下等式：cosθ=cosθcos2θ=2cos2θ-1cos3θ=4cos3θ-3cosθcos4θ=8cos4θ-8co

根据三角恒等变换，可得如下等式：cosθ=cosθcos2θ=2cos2θ-1cos3θ=4cos3θ-3cosθcos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθ依此规律，猜测cos6θ=32cos6θ+mcos4θ+ncos2θ-1，其中m+n=______．

Answer 1

∵cos2θ=2cos²θ-1；
cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1；
cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，
∴所有系数和为1，cos²θ的系数组成以2为首项，-4为公比的等比数列
∴

32+m+n?1＝1 n＝16

，
∴m=-46，n=16
∴m+n=-30
故答案为：-30