Question

关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)的两个正实数根分别x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是( )

求详细一些，不要复制，因为度娘另一道一模一样的题没看懂。求详细些！

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m＞0，x1•x2=5（m-5）＞0，则m＞5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7-m，x2=2m-7，于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然后解方程得到满足条件的m的值．

解：根据题意得x1+x2=m＞0，x1•x2=5（m-5）＞0，
则m＞5，
∵2x1+x2=7，
∴m+x1=7，即x1=7-m，
∴x2=2m-7，
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），
整理得m2-8m+12=0，
（m-2）（m-6）=0，
解得m1=2，m2=6，
∵m＞5，
∴m=6．

追问

哦，这个思路懂了。可是为什么我不能将X1算出来然后代入原方程呢，解出来不对T^T

追答

死算的话估计也可以，没试是不是你中间哪一步算错了再看看

Answer 2

x²-mx+5(m-5)=0
x1+x2=m ①
x1·x2=5(m-5) ②
已知2x1+x2=7 ③
③-①
x1=7-m ④

将③代入②
x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤

将④代入⑤
(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)
(7-m)(2m-7)=5m-25
21m-2m²-49-5m+25=0
2m²-16m+24=0
m²-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0
m=2 或 m=6

当m=2，代回x²-mx+5(m-5)=0
x²-2x-15=0
(x-1)²=16 x=5或x=-3 不符合有两个正实数根的条件
当m=6，代回x²-mx+5(m-5)=0
x²-6m+5=0
(x-5)(x-1)=0 x=5或x=1 符合有两个正实数根的条件
∴m=6

追问

为什么将③代入②？求解