请教一道八年级数学竞赛题（几何证明题）。
已知四边形ABCD是正方形，FE均在AD边的延长线上，且AD=DF,DE=BD,BE与CE交于点H，BE与CD交于点G，求证：GH=HE....
已知四边形ABCD是正方形，FE均在AD边的延长线上，且AD=DF,DE=BD,BE与CE交于点H，BE与CD交于点G，求证：GH=HE.
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题目中的条件应该是：BE与CF交于点H
解答如图所示：
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设ad=a de=根号2 则be的长度可求 因为dge相似于bgc 所以dg比gc=de比bc=根号2 所以gc可求 bg可求 然后因为feh相似于bch 所以he比bh=fe比bc=根号2-1比1 而be可以用a表示 be=bh+he 所以可以求出gh和he 可得gh=he
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由梅涅劳斯定理有：DF·EH·CG/FE·HC·CD=1
有相似比，DF·CG/FE·CD=1
所以EH=HG
有相似比，DF·CG/FE·CD=1
所以EH=HG
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