Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（- ，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当点

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（- ，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当点C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（ ） A． B． C． D．





Answer 1

A．

试题分析：通过分析等边三角形的边长变化得到点C的变化情况，从而利用排除法求得正确答案： 如图，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P， ∵点A的坐标为（ ，1），∴OP= ，AP="1." ∴OA= . ∴ . ∴∠AOP="30°." ∴∠AOD="60°." ∴△AOD是等边三角形. ∴AO=AD. ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD="60°." ∴∠CAD=∠OAB. ∴△ADC≌△AOB. ∴∠ADC=∠AOB=150°. ∵∠ADF=120°，∴∠CDF="30°." ∴DF= CF. ∴ . 又x＞0，则所给图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A． 故选A．