Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为 x=1+2cosα y=-1+2sinα （α为参数），点Q的极坐标为（2 2 ， 7 4 π）．（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程．

Answer 1

（I）圆C的直角坐标方程为：x 2 +y 2 -2x+2y-2=0． 又x 2 +y 2 =ρ 2 ，x=ρcosθ，y=ρsinθ． ∴圆C的极坐标方程可化为：ρ 2 -2ρcosθ+2ρsinθ-2=0， （II）∵点Q的极坐标为（2 2 ， 7 4 π）． ∴点Q的直角坐标为（2，-2），其在圆C内． 从而当l⊥CQ时，|MN|最小，又圆心C（1，-1）， ∴k CQ = -2-(-1) 2-1 =-1， ∴k l =1， 所以直线L的方程为：y+2=x-2．即x-y-4=0．