Question

如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B

如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，此时球距地面约4米高，球落地后又一次弹起。据试验测算，足球在草坪上弹起后的形成抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（不用写出x的取值范围）；（2）足球的第一次落地点C距守门员约多少米？（4 ≈7）（3）运动员乙要抢到足球第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（2 ≈5）

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Answer 1

解：（1）设足球第一次落地前的抛物线的表达式为y=a（x-6） 2 +4 由已知：当x=0时y=l，即1=36a+4 ∴a=- ∴所求抛物线的表达式为y=- （x-6） 2 +4 即y=- x 2 +x+1； （2）令y=0，即- （x-6） 2 +4=0 ∴（x-6） 2 =48 ∴x 1 =4 +6≈13，x 2 =-4 +6<0（舍去） ∴足球的第一次落地点C距守门员约13米。 （3）第一次足球落地点到第二次足球落地点的距离为CD 根据题意，CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位长度） 由2=- （x-6） 2 +4 解得：x 1 =6-2 ，x 2 =6+2 ∴CD=x 1 -x 2 =4 ≈10 ∴BD≈13-6+10=17 即运动员乙应再向前跑约17米。