Question

已知tanα，tanβ是方程x 2 +3x-4=0的两根．求（1）tan（α+β）； （2） sin(α+β) cos(α-

已知tanα，tanβ是方程x 2 +3x-4=0的两根．求（1）tan（α+β）； （2） sin(α+β) cos(α-β) ； （3）cos2（α+β）

Answer 1

（1）∵tanα，tanβ是方程x 2 +3x-4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3，tanα?tanβ=-4． 故tan（α+β）= tanα + tanβ 1-tanα ? tanβ =- 3 5 ． （2） sin(α+β) cos(α-β) = sinαcosβ+cosαsinβ cosαcosβ+sinαsinβ = tanα+tanβ 1+tanαtanβ = -3 1+(-4) =1． （3）cos2（α+β）=cos 2 （α+β）-sin 2 （α+β）= cos 2 (α+β) - sin 2 (α+β) cos 2 (α+β) + sin 2 (α+β) = 1- tan 2 (α+β) 1 + tan 2 (α+β)   = 1- 9 25 1+  9 25 = 16 34 = 8 17 ．