Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设M、N

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点．

Answer 1

（1）y 2 ＝4x（2）见解析

(1)设抛物线的标准方程为y 2 ＝2px(p>0)，则 ＝1，p＝2，所以抛物线方程为y 2 ＝4x. (2)抛物线C的准线方程为x＝－1，设M(－1，y 1 )，N(－1，y 2 )，其中y 1 y 2 ＝－4，直线MO的方程：y＝－y 1 x，将y＝－y 1 x与y 2 ＝4x联立解得A点坐标 .同理可得B点坐标 ，则直线AB的方程为： ，整理得(y 1 ＋y 2 )y－4x＋4＝0，故直线AB恒过定点(1，0)．