Question

已知函数f（x）=log a （x+1）-log a （1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断

已知函数f（x）=log a （x+1）-log a （1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）设a= 1 2 ，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

（1）由题知： x+1＞0 1-x＜0 ，解得：-1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）． （2）奇函数． 证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1）， f（-x）=log a （-x+1）-log a （1-（-x））=-[log a （x+1）-log a （1-x）]=-f（x） 所以函数f（x）是奇函数． （3）由题知：log   1 2 （x+1）＞log   1 2 （1-x），即有 x+1＞0 1-x＞0 x+1＜1-x ， 解得：-1＜x＜0， 所以不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜0}