Question

如图所示的均匀薄壁U形管，左管上端封闭，横截面积为S，右管开口且足够长，横截面积为2S，内装密度为ρ的

如图所示的均匀薄壁U形管，左管上端封闭，横截面积为S，右管开口且足够长，横截面积为2S，内装密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T 0 时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强p 0 ，现使两边温度同时逐渐升高，求：（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？（2）温度升高到多少时，左管内液面下降h？

Answer 1

（1）右管中的气体在活塞刚离开卡口时的压强为P，   P=P 0 + mg 2S 温度升高到活塞刚离开卡口的过程中，右管中气体经历了等容过程，根据查理定律可得：   P P 0 = T T 0 解得，T= P T 0 P 0 =（1+ mg 2 P 0 S ）T 0 （2）当左管中液面下降h时，右管中升高0.5h，高度差达到1.5h，设此时左管中气体的压强为P′，温度为T′   P′=P 0 + mg 2S +1.5ρgh 根据理想气体状态方程   P 0 LS T 0 = P′(L+h)S T′ 则得  P 0 LS T 0 = ( P 0 + mg 2S +1.5ρgh)(L+h)S T′  解得 T′= ( P 0 + mg 2S +1.5ρgh)(L+h) T 0 P 0 L 答： （1）温度升高到（1+ mg 2 P 0 S ）T 0 时，右管活塞开始离开卡口上升． （2）温度升高到 ( P 0 + mg 2S +1.5ρgh)(L+h) T 0 P 0 L 时，左管内液面下降h．