Question

如图，已知AB=AC，AD=AE，CD、BE相交于点O，全等三角形有（　　）①△ABC≌△ACD．②△DOB≌△EOC．③△D

如图，已知AB=AC，AD=AE，CD、BE相交于点O，全等三角形有（　　）①△ABC≌△ACD．②△DOB≌△EOC．③△DBC≌△ECB．A．①B．①和②C．②和③D．①②③

Answer 1

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE，
①△ACD是△ABC内的三角形，所以，△ABC和△ACD不全等，故本小题错误；
③在△DBC和△ECB中，

BD＝CE ∠ABC＝∠ACB BC＝BC

，
∴△DBC≌△ECB（SAS），故本小题正确；
∴∠BDC=∠CBE，
在△DOB和△EOC中，

∠BDC＝∠CBE ∠BOD＝∠COE BD＝CE

，
∴△DOB≌△EOC（AAS），故②小题正确；
综上所述，全等三角形有②和③．
故选C．