Question

已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于

已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EF．（1）求证：BG=CF．（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
在△BGD与△CFD中，

∠DBG＝∠DCF BD＝CD ∠BDG＝∠CDF

，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．

（2）解：BE+CF＞EF．
连接EG，
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．