Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F 交AC的平行线BG于G点，DE

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F 交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF，判断BE+CF的大小关系，并说明理由

Answer 1

（1）由AC∥BG，得：∠BGD＝∠CFD，∠GBD＝∠FCD，结合BD＝CD，可知： △BGD、△CFD全等，得：BG＝CF。 （2）由△BGD、△CFD全等，得：DG＝DF，结合DE⊥DF，得EG＝EF。 显然有：BE＋BG＞EG，于是：BE＋CF＞EF。