Question

已知锐角三角形abc的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,定义向量m=(2sinB,根号3),

n=（2cos^2(B/2)-1，cos2B）且m垂直n
<1>求fx=sin2xcosB-2cos2xsinB的单调减区间
<2>若b=4，求三角形abc面积最大值

Answer 1

余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．

对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

证明：
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。

平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。
同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。
注：a^2；b^2；c^2就是a的2次方;b的2次方；c的2次方

Answer 2

追问

第一问不是求导么？

追答

(1)∵向量m＝（2sinB，√3）、向量n＝（2［cos（B/2）］^2－1,cos2B）
向量m垂直于向量n，
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0，　
∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0，
∴sin2B＋√3cos2B＝0，　
∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0，
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0，　
∴cos（2B－30°）＝0。∵B为锐角，∴0°＜B＜90°，∴0°＜2B＜180°，∴－30°＜2B－30°＜150°，
∴由cos（2B－30°）＝0，得：2B－30°＝90°，　∴2B＝120°，　∴B＝60°。
f(x)=sin(2x-B)=sin(2x-π/3)单调减区间是
单调区间不好打，你算一下就出来了，也不是太麻烦。、
望采纳。谢谢

答题不易，望亲采纳。谢谢