Question

2013高考文科数学选择题的最后一题,若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围,求高人指导!

2x是2的x次方

Answer 1

因为2^x(x-a)<o，
且x>0时，2^x>1,
所以x-a<1即x<a+1
又x>0,
所以a+1>0 即a>-1

Answer 2

2^x * (x-a)<1
对正数x，2^x>=1
得 1/(2^x ) <=1

所以存在x使， (x-a)<1/(2^x )
所以存在, (x-a)<[1/(2^x )]max
解得 x<a+1

Answer 3

2^x * (x-a)<1
2^x *x -a* 2^x<1
∴2^x *x<1+a* 2^x
∵2^x>0
∴a>x- 1/(2^x)
∵存在正数x使不等式成立
∴对于x>0，有a>[x- 1/(2^x)]min
∵x- 1/(2x)递增
∴[x- 1/(2^x)]min=-1 当x无限趋向于0时x- 1/(2^x)无限趋向于-1
∴a>-1