Question

已知坐标平面内O为坐标原点，向量OA=（1，5），向量OB=（7，1）

已知坐标平面内O为坐标原点，向量OA=（1，5），向量OB=（7，1），向量OM=（1，2），P是线段OM上的一个动点。当向量PA乘以向量PB取最小值时，求向量OP的坐标，并求COS角APB的值。（要详细过程的，谢啦）

Answer 1

设OP=（K,2K）则A（1，5），B（7，1）,M（1，2），P（K,2K）∴PA=（K-1,2K-5） PB=（K-7,2K-1）∴Y=PAXPB=（K-1）X（K-7）+（2K-5）X（2K-1）所以Y=5K2 -20K+13所以当K=2,最小值Y=7所以OP（2，4）COS∠APB=PBXPA/|PB||PA|=-15√68/68