Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角形,若△BCF和△ACD的面积

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角形,若△BCF和△ACD的面积分别为1cm²和2cm²，则△ABE的面积为

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F，EG⊥BC于G，连接FG。求证：四边形AFGE是菱形

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a的三次方+ab²+bc²=b的三次方+a²b+ac²，则△ABC的形状是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
说明理由，就这些题目了，说详细来。图画的不标准只是作为一个大概的参考。

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Answer 1

第一题：
解：设三角形ABC三条边BC，AC，AB所对应的边为a，b，c。
由等边三角行的，面积公式：S=1/2absinC
可得
三角形ACD的面积为 1/2b^2sinC =√3/4b^2（等边三角形的每个角都是60°）（sin60°=√3/2）

同理三角形BCF的面积为√3/4a^2

三角形ABE的面积为√3/4c^2

由勾股定理得

三角形ABE的面积为：√3/4c^2=√3/4（a^2+b^2)√3/4a^2+√3/4b^2

即为三角形ACD和BCF的和，所以三角形ABE的面积为 1+2=3cm^2

第二题：
证明：因为∠ABC的平分线是BE

所以∠ABE=∠GBE
又因为∠BAE=∠BGE=90° BE=BE（公共边）
所以三角形ABE与三角形GBE全等 三角形ABF与三角形GBF全等
全等三角形对应边相等
所以AE=GE AF=GF （1）
又因为 EF=EF（公共边）
所以三角形AEF与三角形GEF全等
所以∠AEF=∠GEF（2）
因为AD⊥BC 且GE⊥BC
所以AD平行于GE
所以∠AFE=∠GEF（3）
由（2）（3）得∠AEF=∠AFE
所以AF=AE
由（1）得 AE=AF=GE=GF
所以四边形AFGE是菱形

方法有很多，可以证明平行也可以呀

第三题：
解：由 a^3+ab²+bc²=b^3+a²b+ac²
得到 （a²+b²）a+bc²=（a²+b²）b+ac²
即 （a²+b²）a-（a²+b²）b=ac²-bc²
（a²+b²）（a-b）=（a-b）c²
（1）若a-b=0，即a=b 则三角形ABC是等腰三角形
（2）若a-b不等于0，则a²+b²=c² 三角形ABC是直角三角形
所以是2种

这些题目都是要靠我们平时训练多一点，熟悉了题目之后会变得更加简单
以后你就会明白，做数学题目一定要灵活运用。不能死记。不会的随时可以联系我哦，谢谢

Answer 2

1、等边三角形面积=根号3×边长²/4
由勾股定理，AB²=AC²+BC²
所以△ABE的面积为1+2=3cm²
2、先证ABE和GBE两三角形全等（AAS）得到AB=GB，AE=EG，∠AEF=∠GEF
再证ABF和GBF全等（SAS），得AF=FG
由AD、EG均垂直于BC得AD∥EG，得∠AFE=∠GEF=∠AEF
所以AE=AF，则由四边相等得四边形AFGE是菱形
3、将原式分解因式得(a-b)(a²+b²-c²)=0
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

1）△ABE的面积是3cm²
若等边三角形的边长为a 则面积为√3*a²/4
因为直角三角形中AC²+CB²=AB² 所以S△BCF+S△ACD=(√3/4)*(BC
²+AC²)=(√3/4)*AB²=S△ABE

2）角平分线 所以∠ABE=∠GBE ∠BAE=∠BGE=90° BE=BE 所以△ABE≌△GBE 所以AE=GE 且AB=GB
角平分线 所以∠ABF=∠GBF AB=GB BF=BF 所以△ABF≌△GBF 所以AF=GF
AD⊥BC EG⊥BC 所以AD∥EG 又AE=GE AF=GF 所以AFGE是菱形

3）a^3+ab²-ac²=b^3+ba²-bc²
a(a²+b²-c²)=b(b²+a²-c²)
所以a=b或a²+b²-c²=0
所以可能是等腰三角形也可能是直角三角形

Answer 4

△ABE的面积=3cm²