Question

已知两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为______cm；当圆心距等于13cm 时，两圆的公共弦长

已知两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为______cm；当圆心距等于13cm 时，两圆的公共弦长为______cm．

Answer 1

如图：当两圆外切时，圆心距为5+12=17；
当两圆内切时，圆心距为12-5=7；
即两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为7cm或17cm．

连接AC、AD，AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a，
∵AB是⊙C和⊙D的公共弦，
∴CD⊥AB，AB=2AE=2BE，
由勾股定理得：AE²=AC²-CE²=5²-a²，AE²=AD²-DE²=12²-（13-a）²，
5²-a²=12²-（13-a）²，
解得：a=

25

13

，
∴AE=

52-( 25 13 )2

=

60

13

，
∴AB=2AE=

120

13

．
故答案为：7或17，

120

13

．