（2014?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点
（2014?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于...
（2014?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（43，13），且BF2=2，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
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（1）∵C的坐标为（
，
），
∴
+
＝1，即
+
＝9，
∵B
＝b2+c2＝a2，
∴a2=（
）2=2，即b2=1，
则椭圆的方程为
+y2=1．
（2）设F1（-c，0），F2（c，0），
∵B（0，b），
∴直线BF2：y=-
x+b，代入椭圆方程
+
=1（a＞得（
+
）x2-
x=0，
解得x=0，或x=
，
∵A（
，
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| ||
| a2 |
| ||
| b2 |
| 16 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
∵B
| F | 2 2 |
∴a2=（
| 2 |
则椭圆的方程为
| x2 |
| 2 |
（2）设F1（-c，0），F2（c，0），
∵B（0，b），
∴直线BF2：y=-
| b |
| c |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 2 |
| c |
解得x=0，或x=
| 2a2c |
| a2+c2 |
∵A（
| 2a2c |
| a2+c2 |
b(
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