已知函数f(x)=ax+2lnx-1,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0

已知函数f(x)=ax+2lnx-1,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.... 已知函数f(x)=ax+2lnx-1,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值. 展开
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观渔你U
2014-10-28 · TA获得超过130个赞
知道答主
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∵f′(x)=
2x?a
x2

(Ⅰ)a=1时,f′(x)=
2x?1
x2

令f′(x)>0,解得:x>
1
2

令f′x)<0,解得:0<x<
1
2

∴f(x)在(0,
1
2
)递减,在(
1
2
,+∞)递增,
(Ⅱ)①a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)递增,
∴f(x)在(0,e)无最小值,
②0<a<2e时,
由(Ⅰ)得:
f(x)min=f(
a
2
)=1+2ln
a
2

③a≥2e时,
由(Ⅰ)得:
f(x)min=f(e)=
a
e
+1.
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