Question

已知sinθ-cosθ=-1/5,求sin四次方θ+cos四次方θ的值

Answer 1

(sinθ-cosθ)²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=1/25;
2sinθcosθ=24/25;
sinθcosθ=12/25;
∴sin^4θ+cos^4θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ=1²-2×(12/25)²=337/625;

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Answer 2

sinθ-cosθ=-1/5,
平方，得
1-2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=12/25
所以
sin^4θ+cos^4θ
=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ
=1-2×（12/25）²
=1-288/625
=337/625