Question

lim(x->+∞)(ln(ln(1/x))^(1/x)求极限

如图
要求完整推导过程

Answer 1

x趋近于无穷大时，1/x趋近于零，任何数的零次方都得1，所以不用管括号内等于多少，结果就是1.

追问

不对，例如 lim(x->0)(1+sinx)^（1/x）结果就是e 不是1

Answer 2

极限值为1

Answer 3

当x>1，ln(1/x)<0，ln(ln(1/x))就无意义了。

Answer 4

你这明显就是错题。x 能趋于正无穷大么？？大于 1 就不行！！！！
比如 x = e ，则 ln(1/e) = -1 ，可是 ln(-1) 有意义么？？？？？？？？？？？？？？

追问

函数无定义点是推导不出极限不存在的，能不能趋向到，怎么证明它趋向不到 就是极限不存在？或者说极限无意义，有没有相关定理。用什么证明

追答

追问

为什么高数书上没有写。。

追答

怎么没写？是你没有注意到而已。
定义通常这样写：设函数在 x=x0 的空心邻域有定义。。。。。。
这是 x→x0 时函数极限的要求。
如果是 x→+∞ ，则对任意正数 ε > 0 ，存在实数 x(ε) ，使当 x > x(ε) 时恒有 |f(x) - a | < ε 。。。。
这里都隐含函数有定义这个条件 。

Answer 5

LS正解，x只有在（0,1）内本式才有意义