Question

已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab

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Answer 1

a^2-b^2=(tana+sina)-(tana-sina)^2=4tana x sina.
(a^2-b^2)^2=16tan^2a x sin^2a=16 x(sin^4a/cos^2a)
又16ab=16(tan^2a-sin^2a)=16 x[ (sin^2a-cos^2a x sin^2a)/cos^2a]=16 x (sin^4a/cos^2a).所以(a^2-b^2)^2=16ab

Answer 2

由条件，tana=(a+b)/2,sina=(a-b)/2
再由tana跟sina的关系得到一等式，变换一下得到题目结论。