已知a≠0,求证|a^2-b^2|/2|a|≥|a|/2-|b|/2
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|a^2-b^2|/2|a|≥|a|/2-|b|/2
即：
|a^2-b^2|≥a^2-|ab|
1
假设：
|a|>=|b|
a^2>b^2
即证明：
a^2-b^2>=a^2-|ab|
b^2<=|a||b|
即证明
|b|<=|a|
这是假设条件，所以不等式成立！
2
假设：
|a|<|b|
a^2-|ab|=|a|*(|a|-|b|)<0
|a^2-b^2|≥a^2-|ab|
恒成立！
综上，不等式恒成立！
即：
|a^2-b^2|≥a^2-|ab|
1
假设：
|a|>=|b|
a^2>b^2
即证明：
a^2-b^2>=a^2-|ab|
b^2<=|a||b|
即证明
|b|<=|a|
这是假设条件，所以不等式成立！
2
假设：
|a|<|b|
a^2-|ab|=|a|*(|a|-|b|)<0
|a^2-b^2|≥a^2-|ab|
恒成立！
综上，不等式恒成立！
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