Question

同济大学《高等数学》下册，第一张图中第三个画波浪线的地方为什么要去定义域和去心领域的交集呢？

感觉只凭它的函数定义域就可以得到第二张图第一行的式子了。

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Answer 1

因为根据二重极限的定义是在(0，0)的某一去心邻域里面趋近于(0，0)点，而这个去心邻域又必须包含于二元函数的定义域x²+y²≠0之内，就有波浪线的情况。

Answer 2

因为要在函数的定义域内。
函数在原点处没有定义。
这个例子可以看出，函数的某一点处的极限和该点的是不是在定义域内和该函数是否有值是无关的。

追问

函数的定义域D已经表明了取不到（0,0）点，为什么还要和该点的去心邻域取交集呢？

追答

去心邻域正好把那个不在定义域里面的点去掉，这也是多元函数极限的定义。