Question

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， ∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴△BDF与△CDE为直角三角形， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， BF=CE BD=CD ， ∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形．