Question

求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形

求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．

Answer 1

已知：BD、CE是△ABC的两条中线（如图），BD=CE 求证：AB=AC． 证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G． ∵ BG= 2 3 BD ， CG= 2 3 CE ， ∴BG=CG； ∴GF⊥BC，即AF⊥BC． 又∵AF是中线， ∴AB=AC． 证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形， ∴DF=EC， 而EC=BD， ∴BD=DF． 又∵D、E分别AC、AB的中点， ∴DE ∥ BC，https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/79f0f736afc3793164cd3b98e8c4b74542a911dd?x-bce-process=image/quality,q_85 ∴B、C、F三点共线． ∴∠DBF=∠DFB=∠ECB， 又∵BD=CE，BC=CB， ∴△ECB≌△DBC（SAS）， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC． https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/aa18972bd40735fab175f3089d510fb30e2408fd?x-bce-process=image/quality,q_85

Answer 2

证明：
设BD和CE是中线，BD=CE
连接ED
则ED是三角形的中位线
可得ED‖BC
∴OD/BD=OE/OC=DE/BC=1/2
∵BD=CE
∴OB=OC
∴∠CBD=∠BCE
∵BC=BC
∴△BCD≌△CBE
∴∠CBE=∠BCD
∴AB=AC

Answer 3

等腰三角形：至少有两边相等的三角形