Question

已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面．给出下列命题：①若l ∥ m，m?α，则l ∥ α；②若l⊥α

已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面．给出下列命题：①若l ∥ m，m?α，则l ∥ α；②若l⊥α，l ∥ m，则m⊥α；③若α⊥β，l⊥α且l?β，则l ∥ β；④若α ∥ β，l?α，m?β，则l ∥ m．其中正确命题的序号为______（请写出所有你认为正确命题的序号）．

Answer 1

对于①，若l ∥ m，l?α且m?α，则l ∥ α．
但条件不没有“l?α”这一条，故不能得到l ∥ α，因此①不正确；
对于②，根据线面垂直的性质，两条平行线中有一条与已知平面垂直，
则另一条也与已知平面垂直．
因此由l⊥α，l ∥ m，可得m⊥α，故②是真命题；
对于③，因为α⊥β，设α、β的交线为a，在β作直线m⊥a，
由面面垂直的性质定理可得m⊥α，结合l⊥α可得m ∥ l，
又因为l?β，由线面平行判定定理，得l ∥ β．由此可得③是真命题；
对于④，设α、β分别是正方体上、下底所在的平面，
则α ∥ β，而分别位于α、β内的直线l、m可能是平行直线或异面直线
因此由l?α，m?β，不一定推出l ∥ m，得④不正确．
综上所述，正确命题的序号为②③
故答案为：②③