Question

若圆x2+y2=a2与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为23，则a的值为（　　）A．±2B．2C．-2D．无

若圆x2+y2=a2与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为23，则a的值为（　　）A．±2B．2C．-2D．无解

Answer 1

圆x²+y²=a²的圆心为原点O，半径r=|a|．
将圆x²+y²=a²与圆x²+y²+ay-6=0相减，
可得ay+a²-6=0，
即得两圆的公共弦所在直线方程为ay+a²-6=0．
原点O到ay+a²-6=0的距离d=|

6

a

-a|，
设两圆交于点A、B，根据垂径定理可得a2＝(

3

)2+(

6

a

?a)2
∴a²=4，
∴a=±2．
故选A．