如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=
如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)...
如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?
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(1)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=40°,
∴∠AOF=140°;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=
∠AOF=70°,
∴∠EOD=∠FOC=70°(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°,
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°;
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=α,
∴∠AOF=180°-α;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=
∠AOF=90°-
α,
∴∠EOD=∠FOC=90°-
α(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α,
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=
α;
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD.
∴∠AOF=140°;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=
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∴∠EOD=∠FOC=70°(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°,
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°;
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=α,
∴∠AOF=180°-α;
又∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=
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∴∠EOD=∠FOC=90°-
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而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α,
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=
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(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD.
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