如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D为斜边AB的中点.将△BCD沿直线CD翻折.若在翻折过程中存在某个位置,
如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D为斜边AB的中点.将△BCD沿直线CD翻折.若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x的取值范围是(0,3](0,3]...
如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D为斜边AB的中点.将△BCD沿直线CD翻折.若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x的取值范围是(0,3](0,3].
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由题意得,AD=CD=BD═
,BC=x,取BC中点E,翻折前,在图1中,连接DE,CD,则DE=
,AC=
,
翻折后,在图2中,此时 CB⊥AD.
∵BC⊥DE,BC⊥AD,∴BC⊥平面ADE,
∴BC⊥AE,DE⊥BC,
又BC⊥AE,E为BC中点,∴AB=AC=1,
∴AE=
,AD=
,
在△ADE中:①
+
>
,②
<
+
,③x>0,
由①②③,得0<x<
.
如图3,翻折后,当△B1CD与△ACD在一个平面上,
AD与B1C交于M,且AD⊥B1C,AD=B1D=CD=BD,∠CBD=∠BCD=∠B1CD,
又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°,
∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°,
∴∠A=60°,BC=ACtan60°,此时x=1×
=
,
综上,x的取值范围为(0,
].
故答案为:(0,
].
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翻折后,在图2中,此时 CB⊥AD.
∵BC⊥DE,BC⊥AD,∴BC⊥平面ADE,
∴BC⊥AE,DE⊥BC,
又BC⊥AE,E为BC中点,∴AB=AC=1,
∴AE=
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在△ADE中:①
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由①②③,得0<x<
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如图3,翻折后,当△B1CD与△ACD在一个平面上,
AD与B1C交于M,且AD⊥B1C,AD=B1D=CD=BD,∠CBD=∠BCD=∠B1CD,
又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°,
∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°,
∴∠A=60°,BC=ACtan60°,此时x=1×
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综上,x的取值范围为(0,
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故答案为:(0,
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