Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）的极小值．

Answer 1

（1）∴f（x）=x³+ax²+bx+c
∵f'（x）=3x²+2ax+b
而x=-1和x=3是极值点，
所以

f′(?1)＝3?2a+b＝0 f′(3)＝27+6a+b＝0

解之得：a=-3，b=-9
又f（-1）=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7，故得c=2
（2）由（1）可知f（x）=x³-3x²-9x+2而x=3是它的极小值点，所以函数f（x）的极小值为-25．