Question

（2014?贵港模拟）如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面底部的压缩弹簧的顶端，此

（2014?贵港模拟）如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面底部的压缩弹簧的顶端，此时小球距斜面顶端的高度为H=2L，解除弹簧的锁定后，小球沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时（此时A球的速度恰好水平）与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为12L．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．求：（1）球B在两球碰撞后瞬间受到悬绳拉力的大小；（2）球A在两球碰撞前瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹力对球A所做的功．

Answer 1

（1）设球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为，
由动能定理得：-mgL=0-

1

2

mv_B²，解得：v_B=

2gL

，
对B球，由牛顿第二定律得：T-mg=m

v2

r

，解得：T=3mg；
（2）设球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小为v₀，球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小为v_A，
两球碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：2mv₀=2mv_A+mv_B，
由机械能守恒定律得：

1

2

?2mv₀²=

1

2

?2mv_A²+

1

2

mv_B²，
解得：v_A=

1

4

2gL

，v₀=

3

4

2gL

；
（3）碰后球A做平抛运动，设碰后一瞬间球A距O′的高度为h，
由平抛运动规律得：h=

1

2

gt²，

L

2

=v_At，解得：h=L，
弹簧将球A弹起到A碰B的过程中，由能量守恒定律得：
W_弹=2mg?3L+

1

2

?2mv₀²，解得：W_弹=

57

8

mgL；
答：（1）球B在两球碰撞后瞬间受到悬绳拉力的大小为3mg；
（2）球A在两球碰撞前瞬间的速度大小为

3

4

2gL

；
（3）弹簧的弹力对球A所做的功为

57

8

mgL．